4．球面上過(guò)A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于半徑的一半，且AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，則球的表面積為（　�。�
A．$\frac{16π}{9}$B．$\frac{8π}{3}$C．4πD．$\frac{64π}{9}$

分析 由AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，求得△ABC的外接圓半徑為r，設(shè)球的半徑為R，則球心距d=$\frac{1}{2}$R，求得球的半徑，再用表面積公式求解．

解答 解：設(shè)球的半徑為R，那么球心距d=$\frac{1}{2}$R，
由AB⊥BC，AB=1，BC=$\sqrt{2}$，可得△ABC的外接圓半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
R2=r2+d2=$\frac{1}{4}$R2+$\frac{3}{4}$
解得R=1
則球的表面積S=4πR2=4π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線(xiàn)垂直于截面，這是求得相關(guān)量的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，G為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（Ⅰ）求證：BF∥平面CDE；
（Ⅱ）求證：平面AGD⊥平面CDE；
（Ⅲ）求直線(xiàn)CE與平面ADEF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，x2＞0”為真命題
C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題
D．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．6πC．$\frac{20π}{3}$D．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知m，n，表示不同直線(xiàn)，α，β表示不同平面．則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．m∥α且n∥α，則m∥nB．m∥α且 m∥β，則α∥β
C．α∥β且 m?α，n?β，則m∥nD．α∥β且 a?α，則a∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．己知a=${∫}_{0}^{π}$（sinx-1+2cos2$\frac{x}{2}$）dx，如圖，若三棱錐P-ABC的最長(zhǎng)的棱PA=a，且PB⊥BA，PC⊥AC，則此三棱錐的外接球的體積為（　　）
A．$\frac{16π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．πD．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M為AB1的中點(diǎn)，△CMB1為等邊三角形．
（1）證明：AC⊥BC1；
（2）若BC=2，AB1=8，求C1M與平面ACB1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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同步練習(xí)冊(cè)答案