Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=

1

2

，且a_n+5≥a_n+5，a_n+1≤a_n+1，若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n-n+1，則數(shù)列{b_n}是（　�。�

• A、遞增數(shù)列
• B、遞減數(shù)列
• C、常數(shù)列
• D、擺動數(shù)列

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)遞推數(shù)列的關(guān)系，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵a_n+1≤a_n+1，
∴a₂≤a₁+1=

1

2

+1=

3

2

，
a₃≤a₂+1≤

3

2

+1=

5

2

，
a₄≤a₃+1≤

5

2

+1=

7

2

，
a₅≤a₄+1≤

7

2

+1=

9

2

，
a₆≤a₅+1≤

9

2

+1=

11

2

，
∵a_n+5≥a_n+5，
∴a₆≥a₁+5=

1

2

+5=

11

2

．
則必有a₆=

11

2

，a₅=

9

2

，a₄=

7

2

，a₃=

5

2

，a₂=

3

2

，a₁=

1

2

，
則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d=1，即數(shù)列a_n=

1

2

+n-1=n-

1

2

，
則b_n=a_n-n+1=n-

1

2

-n+1=

1

2

為常數(shù)，
故選：C

點評：本題主要考查數(shù)列的判斷，利用遞推關(guān)系以及不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．