分析 由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得函數(shù)g(x)的解析式.
解答 解:根據(jù)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象,可得$\frac{T}{4}$=3-1=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$,∴ω=$\frac{π}{4}$.
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{4}$,函數(shù)y=sin($\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$).
將該函數(shù)向左平移1個(gè)單位,再保持縱坐標(biāo)不變,可得y=sin[$\frac{π}{4}$(x+1)+$\frac{π}{4}$]=cos$\frac{π}{4}$x的圖象;
再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍得到函數(shù)g(x)=cos$\frac{π}{2}$x的圖象
故答案為:$y=sin(\frac{π}{4}x+\frac{π}{4})$;cos$\frac{π}{2}$x.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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A. | 在整個(gè)定義域上為增函數(shù) | |
B. | 在整個(gè)定義域上為減函數(shù) | |
C. | 在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(-$\frac{π}{2}$+kπ,$\frac{π}{2}$+kπ)(k∈Z)上為增函數(shù) | |
D. | 在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ)(k∈Z)上為增函數(shù) |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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