12．若集合A={x||2x-1|＜3}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$，則A∩∁RB=（　�。�
A．$\left\{{\left.x\right|-1＜x＜\frac{1}{2}或2＜x＜3}\right\}$B．$（-\frac{1}{2}，2）$
C．$\left\{{\left.x\right|-1＜x＜-\frac{1}{2}}\right\}$D．$（-1，-\frac{1}{2}]$

分析 解不等式化簡集合A、B，根據(jù)補集和交集的定義計算即可．

解答 解：集合A={x||2x-1|＜3}={x|-3＜2x-1＜3}={x|-1＜x＜2}，
$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$={x|（2x+1）（x-3）＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜3}，
則∁RB={x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥3}，
所以A∩∁RB={x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}=（-1，-$\frac{1}{2}$]．
故選：D．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．

練習冊系列答案
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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x+1}$．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式（x+1）f（x）≥$\frac{1}{2}{x^2}$+x+a在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設函數(shù)g（x）=$\frac{（x-1）（x+m）}{lnx}$，其定義域是D，若關于x的不等式（x+1）f（x）＜g（x）在D上有解，求整數(shù)m的最小值．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{e}$=1.65，ln2=0.69）

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3．從射擊、乒乓球、跳水、田徑四個大項的北京奧運冠軍中選出10名作“奪冠之路”的勵志報告．若每個大項中至少選派兩人，則名額分配有幾種情況？（　�。�
A．10種B．15種C．20種D．25種

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20．已知函數(shù)$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（0，6）B．[0，6）C．（-∞，0]∪[6，+∞）D．（-∞，0）∪（6，+∞）

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7．已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2 015）+f（2 016）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]的單調性以及最大值和最小值；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)（差分法）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知拋物線M：y2=4x，圓N：（x-1）2+y2=r2（其中r為常數(shù)，且r＞0），過點（1，0）的直線l交圓N于C、D兩點，交拋物線M于A、B兩點，若使|AC|=|BD|成立的直線有3條，則r的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinπx}{{（{x^2}+1）（{x^2}-2x+2）}}$，x∈R．
（Ⅰ）請判斷方程f（x）=0在區(qū)間[-2017，2017]上的根的個數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）判斷f（x）的圖象是否具有對稱軸，如果有請寫出一個對稱軸方程，若不具有對稱性，請說明理由；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=2}^n{\frac{{f（\frac{2i-1}{2}）}}{{sin\frac{2i-1}{2}π}}}＜\frac{2}{5}$．

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2．設關于x的方程2x2-ax-2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數(shù)$f（x）=\frac{4x-a}{{{x^2}+1}}$
（1）證明f（x）在區(qū)間（α，β）上是增函數(shù)；
（2）當a為何值時，f（x）在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

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