Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/fontdata.js
16.在數(shù)列{an}中,a1=13,且a1+a2++an2n1=nan(n∈N+).
(1)寫出此數(shù)列的前4項;
(2)歸納猜想{an}的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

分析 (1)根據(jù)遞推式,依次令n=2,3,4計算a2,a3,a4;
(2)根據(jù)前4相猜想通項公式,驗證n=1時猜想成立,假設(shè)n=k時猜想成立,根據(jù)條件推導(dǎo)ak+1得出結(jié)論.

解答 解:(1)a1=13,a2=115,a3=135,a4=163
(2)猜想:an=12n12n+1
證明:①當(dāng)n=1時,猜想顯然成立.
②假設(shè)n=k時猜想成立,即ak=12k12k+1
a1+a2++an2n1=nan,∴a1+a2++ann=(2n-1)an
a1+a2++ak+ak+1k+1=2k+1ak+1,
∴a1+a2+…+ak=(2k2+3k)ak+1,
又a1+a2+…+ak=(2k2-k)ak=k2k+1,
∴ak+1=a1+a2++ak2k2+3k=12k+12k+3,
∴當(dāng)n=k+1時,猜想成立.
由①②可知,對一切n∈N+,都有an=12n12n+1

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式,數(shù)學(xué)歸納法的證明,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級的5次考試中,數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是¯x1¯x2,則下列敘述正確的是( �。�
A.¯x1¯x2,乙比甲成績穩(wěn)定B.¯x1¯x2,甲比乙成績穩(wěn)定
C.¯x1¯x2,乙比甲成績穩(wěn)定D.¯x1¯x2,甲比乙成績穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知向量a=(3,5,0),=(1,2,-1),則|a-2\overrightarrow|等于( �。�
A.6B.6C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知a=(1,2),=(x,-1),且滿足(a+\overrightarrow)∥(a-),則x的值為( �。�
A.-12B.2C.12D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=i321+i的實部為(  )
A.-2B.1C.3D.-7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知f(x)=x2+2f′(2)x+3,則f′(2)的值是( �。�
A.-3B.-4C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知直線l1:2x-y+1=0,l2:ax+4y-2=0.
(Ⅰ)若l1⊥l2,求a的值;
(Ⅱ)若l1∥l2,求a的值,并求出l1與l2間的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=AA1,E,F(xiàn)分別為AC,CC1的中點,則直線EF與平面A1AB所成角的余弦值為63

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古高二理上月考一數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題

已知a,b,c∈R,命題“若=3,則≥3”的否命題是( )

A.若a+b+c≠3,則<3

B.若a+b+c=3,則<3

C.若a+b+c≠3,則≥3

D.若≥3,則a+b+c=3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案