分析 (1)根據(jù)遞推式,依次令n=2,3,4計算a2,a3,a4;
(2)根據(jù)前4相猜想通項公式,驗證n=1時猜想成立,假設(shè)n=k時猜想成立,根據(jù)條件推導(dǎo)ak+1得出結(jié)論.
解答 解:(1)a1=$\frac{1}{3}$,a2=$\frac{1}{15}$,a3=$\frac{1}{35}$,a4=$\frac{1}{63}$.
(2)猜想:an=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$.
證明:①當n=1時,猜想顯然成立.
②假設(shè)n=k時猜想成立,即ak=$\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}$.
∵$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{2n-1}$=nan,∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$=(2n-1)an.
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{k}+{a}_{k+1}}{k+1}=(2k+1){a}_{k+1}$,
∴a1+a2+…+ak=(2k2+3k)ak+1,
又a1+a2+…+ak=(2k2-k)ak=$\frac{k}{2k+1}$,
∴ak+1=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{k}}{2{k}^{2}+3k}$=$\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$,
∴當n=k+1時,猜想成立.
由①②可知,對一切n∈N+,都有an=$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$.
點評 本題考查了數(shù)列的通項公式,數(shù)學歸納法的證明,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\overline{x_1}$>$\overline{x_2}$,乙比甲成績穩(wěn)定 | B. | $\overline{x_1}$>$\overline{x_2}$,甲比乙成績穩(wěn)定 | ||
C. | $\overline{x_1}$<$\overline{x_2}$,乙比甲成績穩(wěn)定 | D. | $\overline{x_1}$<$\overline{x_2}$,甲比乙成績穩(wěn)定 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | $\sqrt{6}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 1 | C. | 3 | D. | -7 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年內(nèi)蒙古高二理上月考一數(shù)學理試卷(解析版) 題型:選擇題
已知a,b,c∈R,命題“若=3,則
≥3”的否命題是( )
A.若a+b+c≠3,則<3
B.若a+b+c=3,則<3
C.若a+b+c≠3,則≥3
D.若≥3,則a+b+c=3
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