分析 (1)根據(jù)遞推式,依次令n=2,3,4計算a2,a3,a4;
(2)根據(jù)前4相猜想通項公式,驗證n=1時猜想成立,假設(shè)n=k時猜想成立,根據(jù)條件推導(dǎo)ak+1得出結(jié)論.
解答 解:(1)a1=13,a2=115,a3=135,a4=163.
(2)猜想:an=1(2n−1)(2n+1).
證明:①當(dāng)n=1時,猜想顯然成立.
②假設(shè)n=k時猜想成立,即ak=1(2k−1)(2k+1).
∵a1+a2+…+an2n−1=nan,∴a1+a2+…+ann=(2n-1)an.
∴a1+a2+…+ak+ak+1k+1=(2k+1)ak+1,
∴a1+a2+…+ak=(2k2+3k)ak+1,
又a1+a2+…+ak=(2k2-k)ak=k2k+1,
∴ak+1=a1+a2+…+ak2k2+3k=1(2k+1)(2k+3),
∴當(dāng)n=k+1時,猜想成立.
由①②可知,對一切n∈N+,都有an=1(2n−1)(2n+1).
點評 本題考查了數(shù)列的通項公式,數(shù)學(xué)歸納法的證明,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ¯x1>¯x2,乙比甲成績穩(wěn)定 | B. | ¯x1>¯x2,甲比乙成績穩(wěn)定 | ||
C. | ¯x1<¯x2,乙比甲成績穩(wěn)定 | D. | ¯x1<¯x2,甲比乙成績穩(wěn)定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | √6 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -12 | B. | 2 | C. | 12 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 1 | C. | 3 | D. | -7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古高二理上月考一數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
已知a,b,c∈R,命題“若=3,則
≥3”的否命題是( )
A.若a+b+c≠3,則<3
B.若a+b+c=3,則<3
C.若a+b+c≠3,則≥3
D.若≥3,則a+b+c=3
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