Question

16．若x²+x⁷=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，則a₁=9．

Answer 1

分析 根據(jù) x²+x⁷ =[1+（x-1）]² +[1+（x-1）]⁷，再分別利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得a₁的值．

解答 解：∵x²+x⁷=[1+（x-1）]² +[1+（x-1）]⁷=[${C}_{2}^{0}$+${C}_{2}^{1}$ （x-1）+${C}_{2}^{2}$•（x-1）²]
+[${C}_{7}^{0}$+${C}_{7}^{1}$•（x-1）+…+${C}_{7}^{7}$•（x-1）⁷]=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₇（x-1）⁷，
∴a₁=${C}_{2}^{1}$+${C}_{7}^{1}$=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．