Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|-2a，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{\;}\end{array}\right.$．
①當a=0時，若f（x）=0，則x=±1；
②若f（x）有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍為0＜a≤$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)分段函數(shù)表達式，對x分類求解即可；
②結合分段函數(shù)，得出當x≤0時，需有兩個不同零點，|x+1|=2a在x＜0有兩跟，相當于函數(shù)y=|x+1|與y=2a有兩交點，利用數(shù)形結合得出答案．

解答 解：若x＜0，
∴|x+1|=0，x=-1；
若x＞0，
∴x=1，
故①答案為±1；
②顯然當x＞0時，有一個零點x=1，
當x≤0時，需有兩個不同零點，
∴|x+1|=2a在x＜0有兩跟，
∴0＜2a≤1，
∴0＜a≤$\frac{1}{2}$．
故②答案為0＜a≤$\frac{1}{2}$．

點評 考查了分段函數(shù)的分類討論和分段函數(shù)零點問題．難點是利用數(shù)學結合求解交點問題．