10．已知復(fù)數(shù)z=a2-1-（a2-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是純虛數(shù)時，求a的值；
（2）若z是虛數(shù)，且z的實部比虛部大時，求a的取值范圍．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的基本概念，列出方程求解即可．
（2）通過復(fù)數(shù)的實部比虛部大時，列出不等式求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=a2-1-（a2-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是純虛數(shù)時，可得：a2-1=0，a2-3a+2≠0，解得a=1．
a的值為：1；
（2）若z是虛數(shù)，且z的實部比虛部大時，
可得：a2-1＞-a2+3a-2≠0，解得a＞1或a$＜\frac{1}{2}$且a≠2．
a的取值范圍：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）∪（2，+∞）．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，不等式的解法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-（3a+1）x+3alnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（4，f （ 4 ））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對任意的a∈[1，3]，x1，x2∈[1，3]（x1≠x2），恒有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜k|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，則（　�。�
A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2）=2f（3）
C．3f（2）＜2f（3）D．3f（2）與2f（3）的大小不確定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2=a2+$\sqrt{3}$bc，acosB=bcosA
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC邊上的中線AM的長為$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinax}{x}，x＜0}\\{b，x=0}\\{xcos\frac{1}{x}+2，x＞0}\end{array}\right.$在定義域內(nèi)連續(xù)，則a+b=（　�。�
A．4B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知m，n∈R，函數(shù)f（x）=（4x+m）lnx，g（x）=x2+nx-5，曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在x=1處的切線相同．
（1）求f（x），g（x）的解析式：
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明：當(dāng)x∈（0，k]（0＜k≤1）時，不等式（2x+1）f（x）-（2x+1）g（x）≤0恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{{i}^{3}}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，1）B．（0，-1）C．（-1，0）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|-2a，x≤0}\\{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{\;}\end{array}\right.$．
①當(dāng)a=0時，若f（x）=0，則x=±1；
②若f（x）有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍為0＜a≤$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某班甲、乙、丙三名同學(xué)競選班委，三人間是否當(dāng)選相互獨立，甲當(dāng)選的概率為$\frac{4}{5}$，乙當(dāng)選的概率為$\frac{3}{5}$，丙當(dāng)選的概率為$\frac{7}{10}$，求：
（1）恰有一名同學(xué)當(dāng)選的概率；
（2）至多有兩人當(dāng)選的概率．

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