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現定義復函數如下：在某個變化過程中有兩個變量z與w，如果對于z的某個范圍D內的每一個確定的復數，按照某個對應法則f，w都有唯一確定的復數與它對應，那么，我們就稱w是z的復函數，記作w=f（z）．設復函數f(z)=
.
z
z2+1
，
（Ⅰ）求f（1+i）的值； 
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．
（Ⅰ）根據所給的解析式和自變量的值，得到
f（1+i）=
.
1+i
(1+i)2+1
=
1-i
1+2i
=
(1-i)(1-2i)
5
=-
1
5
-
3
5
i．
（Ⅱ）設z=a+bi（a，b∈R），
f（z）=1?a-bi=(a+bi)2+1?
a=a2-b2+1
-b=2ab
?
a=-
1
2
b=±
7
2
，
∴z=-
1
2
±
7
2
i．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）現定義復函數如下：在某個變化過程中有兩個變量z與w，如果對于z的某個范圍D內的每一個確定的復數，按照某個對應法則f，w都有唯一確定的復數與它對應，那么，我們就稱w是z的復函數，記作w=f（z）．設復函數f(z)=
.
z
z2+1
，
（Ⅰ）求f（1+i）的值； 
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第38期　總第194期 北師大課標 題型：022

現定義復函數如下：在某個變化過程中有兩個變量z與ω，如果對于z的某個范圍D內的每一個確定的復數，按照某個對應法則f，ω都有唯一確定的復數與它對應，那么，我們就稱ω是z的復函數，記作ω＝f(z)．設復函數f(z)＝．

(1)求f(1＋i)的值；

(2)若f(z)＝1，求z的值．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A選修1－2)　2009－2010學年　第34期　總第190期 人教課標版(A選修1－2) 題型：044

現定義復函數如下：在某個變化過程中有兩個變量z與ω，如果對于z的某個范圍D內的每一個確定的復數，按照某個對應法則f，ω都有唯一確定的復數與它對應，那么，我們就稱ω是z的復函數，記作ω＝f(z)．設復函數f(z)＝．

(1)求f(1＋i)的值；

(2)若f(z)＝1，求z的值．

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科目：高中數學 來源：2006年上海市閘北區(qū)高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

現定義復函數如下：在某個變化過程中有兩個變量z與w，如果對于z的某個范圍D內的每一個確定的復數，按照某個對應法則f，w都有唯一確定的復數與它對應，那么，我們就稱w是z的復函數，記作w=f（z）．設復函數，
（Ⅰ）求f（1+i）的值； 
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

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