Question

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得存在非0實數(shù)k使得$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{k}\overrightarrow{a}$=$（1+\frac{1}{k}）$$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），
反之：由$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），可得存在非0實數(shù)k使得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$，化為$\overrightarrow$=（k-1）$\overrightarrow{a}$，∴$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$．
∴“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）”的充要條件，
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．