16．△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2，則∠A=$\frac{π}{2}$．

分析 將=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2展開即可得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，于是$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$．

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|2=|$\overrightarrow{AB}$|2+|$\overrightarrow{AC}$|2+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0，
∴$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{AC}$．即$∠A=\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知定義：在數(shù)列{an}中，若a${\;}_{n}^{2}$-a${\;}_{n-1}^{2}$=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）不可能還是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)列．
其中正確的結(jié)論是①②④．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\sqrt{{a}_{n}^{2}-2{a}_{n}+2}$+1（n∈N*），則使不等式a2016＞2016成立的所有正整數(shù)a1的集合為（　�。�
A．{a1|a1≥2016，a1∈N*}B．{a1|a1≥2015，a1∈N*}C．{a1|a1≥2014，a1∈N*}D．{a1|a1≥2013，a1∈N*}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．當x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）=ax2+4（a-1）x-3在x=2時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{2}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（2＞b＞0）的上，下頂點分別為A，B，過點B的直線與橢圓交于另一點D，與直線y=-2交于點M．
（Ⅰ）當b=1且點D為橢圓的右頂點時，求三角形AMD的面積S的值；
（Ⅱ）若直線AM，AD的斜率之積為-$\frac{3}{4}$，求橢圓C的方程及$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MD}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在等差數(shù)列{an}中，公差為d，已知S10=4S5，則$\frac{{a}_{1}}jjlzhdf$=-7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的前四項為$1，\frac{3}{4}，\frac{5}{9}，\frac{7}{16}$，則數(shù)列{an}的通項公式為${a_n}=\frac{2n-1}{n^2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，己知2cos2$\frac{A}{2}$+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosC=1
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若b=2，且△ABC的面積取值范圍為[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]，求c的取值范圍．

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