Question

10．（1）已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{sinx}$求${f^'}（\frac{π}{2}）$
（2）求曲線$y=cosx（{0≤x≤\frac{3π}{2}}）$與x軸以及直線$x=\frac{3π}{2}$所圍圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）求出導函數(shù)，再代數(shù)計算；
（2）利用圖象的對稱性和定積分的幾何意義可知所求面積為3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

解答 解：（1）${f^'}（x）=\frac{sinx-xcosx}{{{{sin}^2}x}}$，
∴${f^'}（\frac{π}{2}）=\frac{1}{1}=1$．
（2）S=3${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=3sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=3．

點評 本題考查了導數(shù)計算，定積分的幾何意義，屬于基礎題．