Question

12．有四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的平方和等于276，第一個數(shù)與第四個數(shù)之積比第二個數(shù)與第三個數(shù)之積少32，求這四個數(shù)．

Answer 1

分析 由題意設四個數(shù)分別為a-3d，a-d，a+d，a+3d，結合已知列出關于a，d的方程組求得a，d的值，則答案可求．

解答 解：設四個數(shù)分別為a-3d，a-d，a+d，a+3d，
則有$\left\{\begin{array}{l}{（a-3d）^{2}+（a-d）^{2}+（a+d）^{2}+（a+3d）^{2}=276}\\{（a-3d）（a+3d）+32=（a-d）（a+d）}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}+20gou5tj1^{2}=276}\\{5y1mxpg^{2}=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{d=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{d=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-7}\\{d=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-7}\\{d=-2}\end{array}\right.$．
∴所求四個數(shù)分別為：1，5，9，13或13，9，5，1或-13，-9，-5，-1或-1，-5，-9，-13．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活設出四個數(shù)是解答該題的關鍵，是中檔題．