【題目】探月工程“嫦娥四號”探測器于2018年12月8日成功發(fā)射,實現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志,我國探月工程四期和深空探測工程全面拉開序幕.根據(jù)部署,我國探月工程到2020年前將實現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實現(xiàn)目標(biāo),各科研團隊進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團隊現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項新技術(shù),甲、乙、丙三項新技術(shù)獨立被攻克的概率分別為,若甲、乙、丙三項新技術(shù)被攻克,分別可獲得科研經(jīng)費萬,萬,萬.若其中某項新技術(shù)未被攻克,則該項新技術(shù)沒有對應(yīng)的科研經(jīng)費.
(1)求該科研團隊獲得萬科研經(jīng)費的概率;
(2)記該科研團隊獲得的科研經(jīng)費為隨機變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示,正四棱錐中,為底面正方形的中心,側(cè)棱與底面所成的角的正切值為.
(1)求側(cè)面與底面所成的二面角的大小;
(2)若是的中點,求異面直線與所成角的正切值;
(3)問在棱上是否存在一點,使⊥側(cè)面,若存在,試確定點的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】
如圖,長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況,假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同,現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員,并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù),制表如圖:
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下:甲公司規(guī)定每件4.5元;乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元.
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù);
(2)為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況,從這10天中隨機抽取1天,他所得的勞務(wù)費記為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.
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【題目】如圖,四邊形為正方形,四邊形為矩形,且平面與平面互相垂直.若多面體的體積為,則該多面體外接球表面積的最小值為( )
A.B.C.D.
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【題目】下列命題中正確的有( )
①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;②在中,若,則為直角三角形;③若為銳角三角形的兩個內(nèi)角,則;④若為數(shù)列的前項和,則此數(shù)列的通項.
A.①②B.②③C.③④D.①④
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【題目】已知點為圓上的動點,點在軸上的投影為,點為線段AB的中點,設(shè)點的軌跡為.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)已知直線與交于兩點,,若直線的斜率之和為3,直線是否恒過定點?若是,求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列,且
(1)求和;
(2)設(shè),記數(shù)列的前項和為
①求;
②求正整數(shù) k,使得對任意均有.
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