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某工廠生產某產品x噸所需費用P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
．
（1）試寫出利潤y關于x的函數；
（2）若生產出的產品能全部賣掉，且當產量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，求實數a、b．
考點：根據實際問題選擇函數類型
專題：應用題,函數的性質及應用
分析：（1）根據產品所獲利潤W=每噸售價Q元×噸數x-x噸需費用P元，建立函數關系式，
（2）利用當產量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，建立方程，即可求實數a、b．
解答： 解：由題意得
（1）W=Qx-P=（a+
x
b
）x-（
1
10
x2+5x+1000）=（
1
b
-
1
10
）x2+（a-5）x-1000；
（2）∵當產量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，
∴-
a-5
2(
1
b
-
1
10
)
=150，
-4000(
1
b
-
1
10
)-(a-5)2
4(
1
b
-
1
10
)
=40，
∴a=45，b=-30．
點評：本題考查根據實際問題，列二次函數關系式解決實際應用題．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+1在x=-1處取得極大值，在x=3處取極小值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式并指出其單調區(qū)間；
（Ⅱ）討論方程f（x）=k的實根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
a-1
(x-1)，(x≥a)
1
a-2
(x-2)，(x＜a)
．
（1）若a=
3
2
，則f（x）的最小值是
 
；
（2）已知存在t1，t2使得f（t1）=
1
2
，f（t2）=
3
2
，則t1-t2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（x，y）為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點，F1、F2是它的左、右焦點，若∠F1PF2=θ，求證：S△PF1F2=b2•tan
θ
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=2bx的焦點為F．若
F1F
=3
FF2
，則此橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點，F是橢圓的左焦點，且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則|PF|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數”．已知f（x）=2x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數，且g（x）是偶函數，則g（x）的解析式是（　�。�
A、log2|x|
B、2|x|
C、log
1
2
|x|
D、(
1
2
)|x|

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖（第一個為正（主），下面的是俯視圖）則該多面體的體積為．
A、1B、2C、4D、6

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