Question

11．已知函數(shù)f（x）=（x-1）•e^x-kx，曲線y=f（x）上存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

Answer 1

分析 求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化求出k的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x-1）•e^x-kx，∴f′（x）=e^x+（x-1）•e^x-k=xe^x-k，令g（x）=xe^x，
g′（x）=（1+x）e^x，g′（x）=0，可得x=-1，x＜-1時(shí)，g（x）是減函數(shù)，x＞-1時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，g（x）的最小值為：-$\frac{1}{e}$，
函數(shù)f（x）=（x-1）•e^x-kx，曲線y=f（x）上存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，可得k∈（-$\frac{1}{e}$，+∞）．
故答案為：（-$\frac{1}{e}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用與函數(shù)的極值問題，也考查了一定的計(jì)算能力，是中檔題．