【題目】祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

【答案】

【解析】設(shè)點，則，所以圓環(huán)的面積為.

因為，所以，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為： .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．

1證明：；

2若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若長方體的底面是邊長為2的正方形，高為4，是的中點，則（ ）

A.B.平面平面

C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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【題目】已知圓與軸相切于點，且被軸所截得的弦長為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過作圓的切線，切點為，當(dāng)△的面積最小時，求切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點，求的面積大于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求和實數(shù)的值；

（2）設(shè)， 分別是函數(shù)的兩個零點，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，該產(chǎn)品需另投入流動成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時，，在年產(chǎn)量不小于8萬件時，每件產(chǎn)品的售價為5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤單位：萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在軸右側(cè)，原點和點都在圓上，且圓在軸上截得的線段長度為3．

（1）求圓的方程；

（2）若，為圓上兩點，若四邊形的對角線的方程為，求四邊形面積的最大值；

（3）過點作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由．

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