Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=e^x•ln x；                   
（2）y=x（x²+

1

x

+

1

x3

；
（3）y=x-sin 

x

2

cos 

x

2

；             
（4）y=（

x

+1）（

1

x

-1）．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：[f（x）g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）；
（2）先化簡(jiǎn)解析式，再利用和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出值；
（3）利用三角函數(shù)的二倍角公式先化簡(jiǎn)解析式，再利用和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出值；
（4）利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出值；

解答： 解：（1）y′=（e^x）′lnx+e^x（lnx）′=exlnx+

ex

x

，
（2）y=x（x²+

1

x

+

1

x3

=x3+1+

1

x2

，
∴y′=3x²-2x^-3
（3）y=x-sin 

x

2

cos 

x

2

=x-

1

2

sinx，
∴y′=1-

1

2

cosx，
（4）y=（

x

+1）（

1

x

-1）=

1-x

x

=x-

1

2

-x

1

2

∴y′=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；求導(dǎo)數(shù)時(shí)注意先化簡(jiǎn)解析式，屬于一道基礎(chǔ)題．