Question

18．設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β，λ是三個(gè)不同的平面，有下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；  
②若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
③若a∥b，a∥α，則b∥α；   
④若a⊥α，a∥b，b∥β，則α⊥β．
其中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由線線的位置關(guān)系，可得a，c的位置關(guān)系為平行、相交或異面，即可判斷①；
由面面的位置關(guān)系，可得α，γ的位置關(guān)系為平行或相交，即可判斷②；
由由線面平行的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，即可判斷③；
由線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定定理，即可判斷④．

解答 解：①若a⊥b，b⊥c，則a，c的位置關(guān)系為平行、相交或異面，故a⊥c不正確； 
②若α⊥β，β⊥γ，則α，γ的位置關(guān)系為平行或相交，故α⊥γ不正確；
③若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，故③不正確；   
④若a⊥α，a∥b，可得b⊥α，b∥β，過(guò)b的一個(gè)平面與β的交線m，
可得m∥b，m⊥α，則α⊥β．故正確．
其中，真命題的個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，考查平行和垂直的判定，熟練掌握定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．