Question

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=tan x的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos²x+sin x最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan $\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，且sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$．
其中正確的命題序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷①；周期函數(shù)的定義判斷②的正誤；根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷③；取特殊角判斷④，即可推出結(jié)果．

解答 解：①根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0），（k∈z）對(duì)稱，所以正確；
②函數(shù)y=sin|x|是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，故不正確；
③cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$．因?yàn)閤∈R，所以sinx∈[-1，1]，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)y=cos²x+sinx取得最小值-1，故正確；
④θ=480°時(shí)，結(jié)論不成立，故不正確．
所以正確的命題序號(hào)是①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．