Question

在數(shù)列{x_n}中，

2

xn

=

1

xn-1

+

1

xn+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，則x₁₀等于（　�。�

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  2

  11

• D、

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可知，數(shù)列{

1

xn

}是等差數(shù)列，求出公差d，可得

1

x10

=

1

x2

+8d=

11

2

，即可求出x₁₀．

解答： 解：∵在數(shù)列x_n中，

2

xn

=

1

xn-1

+

1

xn+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，
根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可知，數(shù)列{

1

xn

}是等差數(shù)列，
∴當(dāng)n=3時(shí)，可得x₃=

2

4

，所以公差d=

1

x3

-

1

x2

=

1

2

，
所以

1

x10

=

1

x2

+8d=

11

2

，所以x₁₀=

2

11

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要注意總結(jié)規(guī)律，確定數(shù)列{

1

xn

}是等差數(shù)列是關(guān)鍵．