【題目】已知函數(shù)，，令

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值．

【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）

【解析】

（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導，通過導數(shù)大于零得到增區(qū)間；

（2）不等式恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題，應先求導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值；

解：（1）當時，

．

令得又，所以．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．

令得又，所以．所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）令．

所以．

當時，因為，所以所以在上是遞增函數(shù)，

又因為．

所以關于的不等式不能恒成立．

當時，．

令得，所以當時，；當時，．

因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．

故函數(shù)的最大值為．

令，因為，．

又因為在上是減函數(shù)，所以當時，．

所以整數(shù)的最小值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過正方體的頂點作平面，使得正方體的各棱與平面所成的角都相等，則滿足條件的平面的個數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，，分別為的極大值點和極小值點.且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，總有，求的最小值；

（2）對于中任意恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為C、D，且過點，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出的值為（ ）

A.80B.192C.448D.36

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同步練習冊答案