【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

【答案】（1）的普通方程為；曲線C的直角坐標方程為（2）曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標為

【解析】

（1）先將直線的參數(shù)方程利用部分分式法進行轉(zhuǎn)化，再消參數(shù)，即可得解，要注意去除雜點；將曲線C的方程先去分母，再將，代入，化簡即可求解；（2）先將曲線C的方程化為參數(shù)形式，再利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)求最值，即可得解.

解：（1）由（t為參數(shù)），得.

消去參數(shù)t，得的普通方程為；

將去分母得，

將代入，

得，

所以曲線C的直角坐標方程為.

（2）由（1）可設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線C上的點到的距離

，

當，即時，

，

此時，，

所以曲線C上的點到直線距離的最大值為，該點坐標為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領(lǐng)袖．2017-18賽季哈登當選常規(guī)賽MVP(最有價值球員)．

年份

2012-13

2013-14

2014-15

2015-16

2016-17

2017-18

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

常規(guī)賽場均得分y

25.9

25.4

27.4

29.0

29.1

30.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的線性回歸方程（，*）；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測哈登在2019-20賽季常規(guī)賽場均得分．

（附）對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

(參考數(shù)據(jù)，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個階段，月食的初虧發(fā)生在19時48分，20時51分食既，21時29分食甚，22時07分生光，23時11分復(fù)圓.月全食伴隨有藍月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”在食既時刻開始，生光時刻結(jié)束.小明準備在19：55至21：56之間的某個時刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是________.

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（月份）

2

3

4

5

6

（房價均價：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，求房價均價（千元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測該市某城區(qū)7月份的房價．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式）

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（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？

（2）求比賽局數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（2）估計該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；

（3）若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，求抽出的兩名男生在同一組的概率.

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