17．雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$，一個焦點(diǎn)為F（0，-$\sqrt{7}$），點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，0），點(diǎn)P為雙曲線第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)位置變化時，△PAF周長的最小值為（　�。�
A．8B．10C．$4+3\sqrt{7}$D．$3+3\sqrt{17}$

分析 利用已知條件求出a，b求出雙曲線方程，利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化求解三角形的最小值即可．

解答 解：雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}x$，一個焦點(diǎn)為$F（0，-\sqrt{7}）$，可得$\frac{{a}^{2}}{^{2}}=\frac{4}{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{7}$，a=2，b=$\sqrt{3}$．
雙曲線方程為$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為F'，
則|PF|=|PF'|+4，△PAF的周長為|PF|+|PA|+|AF|=|PF'|+4+|PA|+3，
當(dāng)P點(diǎn)在第一象限時，|PF'|+|PA|的最小值為|AF'|=3，
故△PAF的周長的最小值為10．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線定義的相關(guān)知識，雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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7．兩個單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$⊥（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則|2$\overrightarrow{a}$-（x+1）$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)A（1，0），B（1，-2），設(shè)點(diǎn)P到A、B的距離分別為d1，d2，且$\frac{tbqzq6m_{1}}{0uoyha3_{2}}$=$\sqrt{2}$
（ I）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（ II）是否存在過點(diǎn)A的直線l與軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，滿足${S_{△OEF}}=2\sqrt{2}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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5．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，構(gòu)成四棱錐A1-BCDE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下4個命題：
①M(fèi)B∥平面A1DE；
②存在某個位置，使DE⊥A1C；
③存在某個位置，使A1D⊥CE；
④點(diǎn)A1在半徑為$\sqrt{2}$的圓面上運(yùn)動，
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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12．某班主任準(zhǔn)備請2016屆畢業(yè)生做報告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少一人參加，若甲乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有1080種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|-|2x-a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤-5的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，0）對稱，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．有一個游戲，將標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片分別隨機(jī)發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人一張，并請這4人在看自己的卡片之前進(jìn)行預(yù)測：甲說：乙或丙拿到標(biāo)有3的卡片；乙說：甲或丙拿到標(biāo)有2的卡片；丙說：標(biāo)有1的卡片在甲手中；丁說：甲拿到標(biāo)有3的卡片．結(jié)果顯示：這4人的預(yù)測都不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人拿到的卡片上的數(shù)字依次為4、2、1、3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC的頂點(diǎn)A（-3，0）和頂點(diǎn)B（3，0），頂點(diǎn)C在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上，則$\frac{5sinC}{sinA+sinB}$=3．

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7．已知f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（2cosx，-\sqrt{3}sin2x），\overrightarrow b=（cosx，1），x∈R$．
（I）求f（x）在區(qū)間[-π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f（A）=-1，a=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，且向量$\overrightarrow m=（sinB，-3）與\overrightarrow n=（2，sinC）$垂直，求邊長b和c的值．

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