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1.如圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤\frac{π}{2})的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,那么f(-1)=( �。�
A.-1B.-\sqrt{3}C.\sqrt{3}D.1

分析 由函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,1),代入解析式得sinφ,解出φ.根據(jù)A、B兩點之間的距離為5,由勾股定理解出橫坐標的差為3,得函數(shù)的周期T=6,由此算出ω,得出函數(shù)的解析式,從而求出f(-1)的值.

解答 解:∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,1),
∴f(0)=2sinφ=1,可得sinφ=\frac{1}{2},
又∵0≤φ≤\frac{π}{2},
∴φ=\frac{π}{6}
∵其中A、B兩點的縱坐標分別為2、-2,
∴設A、B的橫坐標之差為d,則|AB|=\sqrt{fqqvcls^{2}+(-2-2)^{2}}=5,解之得d=3,
由此可得函數(shù)的周期T=6,得\frac{2π}{ω}=6,解之得ω=\frac{π}{3}
∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(\frac{π}{3}x+\frac{π}{6}),
可得f(-1)=2sin(-\frac{π}{3}+\frac{π}{6})=-2sin\frac{π}{6}=-1.
故選:A.

點評 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象,確定其解析式并求f(-1)的值.著重考查了勾股定理、由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式等知識,屬于中檔題.

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