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6．已知點A（2，1），P是焦點為F的拋物線y2=4x上的任一點，當△PAF的周長最小時，△PAF的面積為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{4}$

分析 設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉化為求|PA|+|PD|取得最小，推斷出當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，求出P的坐標，可得△PAF的面積．

解答 解：設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴△APF的周長最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，設P（x，1），則1=4x，
∴x=$\frac{1}{4}$，
∴P（$\frac{1}{4}$，1）．
∴△PAF的面積為$\frac{1}{2}×（2-\frac{1}{4}）×1$=$\frac{7}{8}$，
故選：C．

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題，正確轉化是關鍵．

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A．-1B．-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．1

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