Question

4．函數f（x）=$\frac{2x+1}{x}{e^x}$的遞減區(qū)間為（-1，0）和$（{0，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 確定函數的定義域，再求導數，利用導數小于0，即可得到函數f（x）=$\frac{2x+1}{x}{e^x}$的遞減區(qū)間．

解答 解：函數的定義域為{x|x≠0）．
∵f（x）=$\frac{2x+1}{x}{e^x}$，
∴f′（x）=$\frac{（x+1）（2x-1）{e}^{x}}{{x}^{2}}$
令f′（x）＜0，可得函數f（x）=$\frac{2x+1}{x}{e^x}$的遞減區(qū)間為（-1，0）和$（{0，\frac{1}{2}}）$．
故答案為：（-1，0）和$（{0，\frac{1}{2}}）$．

點評 本題考查函數f（x）=$\frac{2x+1}{x}{e^x}$的遞減區(qū)間，考查導數知識的運用，正確求導數是關鍵．