Question

12．已知命題p：指數(shù)函數(shù)y=（3-2a）^x 在R上單調(diào)遞增，命題q：g（x）=x²+2ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立．如果“p∨q”是真命題，“￢q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出命題p中a的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出命題q中a的范圍，結(jié)合復(fù)合命題的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：∵指數(shù)函數(shù) y═（3-2a）^x 在R上單調(diào)遞增，
∴3-2a＞1，即p：a＜1，
又∵g（x）=x²+2ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，
∴g（x）圖象開口向上且與x軸沒有交點，
∴△=4a²-16＜0，
∴-2＜a＜2，即q：-2＜a＜2，
又“p∨q”是真命題，“﹁q”是真命題，
所以p真且q假
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a≤-2或a≥2}\end{array}\right.$，
∴a≤-2．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．