2．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC
（1）平面PAB∩平面PCD=l，直線l能否與平面ABCD平行？說明理由；
（2）若M為棱PD的中點(diǎn)，AM能否與平面PBC平行？請說明理由．

分析 （1）利用反證法，證明AB∥CD，即四邊形ABCD為平行四邊形，得到矛盾即可得到結(jié)論．
（2）設(shè)平面PCB∩平面PDA=m，則m∥AD，得出AM∥AD，矛盾即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）不平行，
反證法：
假設(shè)直線l平行于平面ABCD，
由于l?平面PCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，
∴l(xiāng)∥CD，
同理可得l∥AB，
即AB∥CD，
∵BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
則AD=BC，與BC≠AD矛盾，
故假設(shè)不成立，
即直線l不平行于平面ABCD．
（2）設(shè)平面PCB∩平面PDA=m，則m∥AD．
若AM∥平面PBC，則AM∥m，
∴AM∥AD，
∵M(jìn)為棱PD的中點(diǎn)，∴矛盾，
∴AM不能與平面PBC平行．

點(diǎn)評 本題主要考查面面垂直，線面平行的判定與性質(zhì)，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥2x\\ x+y≤3\\ x≥a\end{array}$且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，則a=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4-2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，則λ的取值范圍是（-3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{8}$，an=$\frac{{{a_{n-1}}}}{{1-2{a_{n-1}}}}$（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=$\frac{1}{a_n}$，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|（n∈N*），求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$|的取值范圍（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．命題“?x∈R，ax2-2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．近日，某公司對其生產(chǎn)的一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P（單位：萬件）與促銷費(fèi)用x（單位：萬元）滿足函數(shù)關(guān)系：p=3-$\frac{2}{x+1}$（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品件數(shù)為P（單位：萬件）時(shí)，還需投入成本10+2P（單位：萬元）（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+$\frac{30}{p}$）元/件，假定生產(chǎn)量與銷售量相等．
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）表示為促銷費(fèi)用x（單位：萬元）的函數(shù)；
（Ⅱ）促銷費(fèi)用x（單位：萬元）是多少時(shí)，該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）取最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．計(jì)算27${\;}^{-\frac{1}{3}}}$的結(jié)果是$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案