【題目】已知函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，求函數(shù)的值域.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）.

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，分成，兩種情況求導(dǎo)數(shù)為零的根，從而可探究出函數(shù)和導(dǎo)數(shù)隨自變量的變化情況.

（2）求出，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出存在，使得，即，從而得出的單調(diào)性，進(jìn)而求出的解析式，再利用的單調(diào)性，從而可求其值域.

（1）解：，令，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，解得，，則隨的變化如下表，

則在上遞減，在上遞增.

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）因?yàn)?/span>，，則，

則 ，設(shè)，

則，則在上單調(diào)遞增.

對(duì)于，因?yàn)?/span>，，因此存在，

使得，即，故

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.則

即，則，由，

可知，單調(diào)遞增.由得，.

所以的值域?yàn)?/span>.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使三棱錐的高若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)，在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，且滿足，以為中點(diǎn)的線段的兩端點(diǎn)分別為，其中在軸上，在上，則_______，的最小值為____________

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【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)．

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【題目】為解決城市的擁堵問(wèn)題，某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流，已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心點(diǎn)O后轉(zhuǎn)向東北方向（即）．現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L，L在MO上設(shè)一出入口A，在ON上設(shè)一出入口B．假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心O與AB的距離為10km．

（1）求兩站點(diǎn)A，B之間距離的最小值；

（2）公路MO段上距離市中心O30km處有一古建筑群C，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以C為圓心，5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū)．則如何在古建筑群C和市中心O之間設(shè)計(jì)出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不經(jīng)過(guò)保護(hù)區(qū)（不包括臨界狀態(tài)）？

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（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對(duì)a∈(0，1)，是否存在實(shí)數(shù)λ，，使成立，若存在，求λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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