16．已知f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-ax在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）≥0在（-∞，-1]上恒成立，
即f′（x）=3x2-a≥0在（-∞，-1]上恒成立，
即a≤3x2在（-∞，-1]上恒成立，
∵3x2≥3，
∴a≤3，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用3次函數(shù)圖象特征，函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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9．已知${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式二項式系數(shù)和比它的各項系數(shù)和大31．
（Ⅰ）求展開式中含有x4的項；
（Ⅱ）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．

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7．已知z為純虛數(shù)，且（2+i）z=1+ai3（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a+z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．點M為棱長是2$\sqrt{2}$的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點，點N為B1C1的中點，若滿足DM⊥BN，則動點M的軌跡的長度為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}π}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}π}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{10}π}}{5}$D．$\frac{{4\sqrt{10}π}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{ex}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=2，證明：對任意的實數(shù)x＞0，都有f（x）＞e-x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=-e2x+2x+m．x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，e2x＞2x+2mx+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知圓C1：x2+y2+2x-6y+1=0，與圓C2：x2+y2-4x+2y-11=0相交于A，B兩點，求AB所在的直線方程和公共弦AB的長．

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6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=19（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則C的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{1}{4}$xB．y=±$\frac{1}{3}$xC．y=±xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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