Question

5．已知圓C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，與圓C₂：x²+y²-4x+2y-11=0相交于A，B兩點(diǎn)，求AB所在的直線方程和公共弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式；求出第一個(gè)圓心到求出直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．

解答 解：由圓C₁的方程減去圓C₂的方程，整理，得方程3x-4y+6=0，
又由于方程3x-4y+6=0是由兩圓相減得到的，即兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是方程3x-4y+6=0的解．因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以3x-4y+6=0是兩圓公共弦AB所在的直線方程．
∵圓C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，∴圓心為C₁（-1，3），半徑r=3，
∴圓心C₁到直線AB的距離d=$\frac{|-3-12+6|}{\sqrt{25}}$=$\frac{9}{5}$，∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-rylxa8v^{2}}$=$\frac{24}{5}$．
∴AB所在的直線方程為3x-4y+6=0，公共弦AB的長(zhǎng)為$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．