分析 (1)因為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosϕ\\ y=sinϕ\end{array}\right.$,利用平方關系消參得:(x-1)2+y2=1,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入可得圓C的極坐標方程.
(2)射線$\sqrt{3}x-y=0(x≥0)$的極坐標方程是$θ=\frac{π}{3}$,設點P(ρ1,θ1),則:$\left\{\begin{array}{l}{ρ_1}=2cos{θ_1}\\{θ_1}=\frac{π}{3}\end{array}\right.$,解得ρ1,θ1.設點Q(ρ2,θ2),則:$\left\{\begin{array}{l}2{ρ_2}(sin{θ_2}+\frac{π}{3})=3\sqrt{3}\\{θ_2}=\frac{π}{3}\end{array}\right.$,解得ρ2,θ2,根據(jù)θ1=θ2,可得|PQ|=|ρ1-ρ2|.
解答 解:(1)因為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosϕ\\ y=sinϕ\end{array}\right.$,消參得:(x-1)2+y2=1,
把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入得(ρcosθ-1)2+(ρsinθ)2=1,所以圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ;
(2)射線$\sqrt{3}x-y=0(x≥0)$的極坐標方程是$θ=\frac{π}{3}$,設點P(ρ1,θ1),則有:$\left\{\begin{array}{l}{ρ_1}=2cos{θ_1}\\{θ_1}=\frac{π}{3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{ρ_1}=1\\{θ_1}=\frac{π}{3}\end{array}\right.$,
設點Q(ρ2,θ2),則:$\left\{\begin{array}{l}2{ρ_2}(sin{θ_2}+\frac{π}{3})=3\sqrt{3}\\{θ_2}=\frac{π}{3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{ρ_2}=3\\{θ_2}=\frac{π}{3}\end{array}\right.$,
由于θ1=θ2,所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=2,所以線段PQ的長為2.
點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程、曲線的交點、極坐標方程的應用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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