1．已知矩形ABCD中，AB=3，AD=4，沿矩形ABCD的對角線AC折起得三棱錐B-ACD，則三棱錐B-ACD的外接球半徑R=$\frac{5}{2}$．

分析 先確定球心的位置為對角線AC的中點，然后求出球的半徑，

解答 解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，∵Rt△ABC，Rt△ADC有公共斜邊AC，
則球心為對角線AC的中點，且其半徑為AC長度的一半$\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查球的內(nèi)接多面體，外接球的半徑與折疊二面角的大小沒有關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosϕ\\ y=sinϕ\end{array}$（ϕ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程是$2ρsin（θ+\frac{π}{3}）=3\sqrt{3}$，射線$\sqrt{3}$x-y=0（x≥0）與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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4．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名參加體能測試，則恰有1名男同學(xué)參加體能測試的概率為$\frac{3}{5}$．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知（x-1）（ax+1）6展開式中含x2項的系數(shù)為0，則正實數(shù)a=$\frac{2}{5}$．

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8．總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體．選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為29
7806　6572　0802　6314　2947　1821　9800
3204　9234　4935　3623　4869　6938　7481

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=2，∠BAC=$\frac{π}{3}$，BB1-=3，則側(cè)棱BB1所在直線與平面AB1C1所成的角為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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13．春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為0.8，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為0.6，則此人鼻炎發(fā)作的條件下，他感冒的概率為（　　）
A．0.48B．0.40C．0.64D．0.75

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10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AA1，B1C1，C1D1，DD1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（　�。�
A．直線CC1B．直線C1D1C．直線HC1D．直線GH

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若數(shù)列{an}和{bn}的項數(shù)均為n，則將$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}$定義為數(shù)列{an}和{bn}的距離．
（1）已知${a_n}={2^n}$，bn=2n+1，n∈N*，求數(shù)列{an}和{bn}的距離dn．
（2）記A為滿足遞推關(guān)系${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$的所有數(shù)列{an}的集合，數(shù)列{bn}和{cn}為A中的兩個元素，且項數(shù)均為n．若b1=2，c1=3，數(shù)列{bn}和{cn}的距離大于2017，求n的最小值．
（3）若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N*，恒有$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}≤M$則稱數(shù)列{an}和{bn}的距離是有界的．若{an}與{an+1}的距離是有界的，求證：$\{a_n^2\}$與$\{a_{n+1}^2\}$的距離是有界的．

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