Question

2．已知c＞0，設p：函數y=c^x在R上單調遞減；q：函數f（x）=x²-cx的最小值小于-$\frac{1}{16}$．如果“p或q”為真，“p且q”為假，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析 若“p或q”為真，“p且q”為假，則命題p，q一真一假；分類討論得到不同情況下c的取值，綜合可得答案．

解答 解：若命題p：函數y=c^x在R上單調遞減，為真命題，
則c∈（0，1）；
若命題q：函數f（x）=x²-cx的最小值小于-$\frac{1}{16}$，為真命題，
$\frac{-{c}^{2}}{4}$＜-$\frac{1}{16}$，
解得：c∈（$\frac{1}{2}$，+∞），
∵“p或q”為真，“p且q”為假，
∴命題p，q一真一假；
p真q假時，c∈（0，$\frac{1}{2}$]，
p假q真時，c∈[1，+∞），
綜上可得：c∈（0，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，指數函數的單調性，二次函數的圖象和性質等知識點，難度中檔．