Question

13．學校為了了解A、B兩個班級學生在本學期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調(diào)查，得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為（單位：小時）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
將上述數(shù)據(jù)作為樣本．
（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息（至少寫出2條）；
（Ⅱ）分別求樣本中A、B兩個班級學生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長；
（Ⅲ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）作出莖葉圖．
（II）計算A、B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，比較即可得出結論；
（Ⅲ）由A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，
B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個；
利用列舉法求出從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個的基本事件數(shù)，計算對應的概率．

解答 解：（Ⅰ）莖葉圖如下（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）：

從莖葉圖中可看出：
①A班數(shù)據(jù)有$\frac{9}{10}$集中在莖0、1、2上，B班數(shù)據(jù)有$\frac{8}{10}$集中在莖1、2、3上；
②A班葉的分布是單峰的，B班葉的分布基本上是對稱的；
③A班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，B班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23．
（Ⅱ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\overline{x_甲}=\frac{1}{10}（5+5+7+8+9+11+14+20+22+31）=13.2$小時；
B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為$\overline{x_乙}=\frac{1}{10}（3+9+11+12+21+25+26+30+31+35）=20.3$小時．
因為$\overline{x_甲}＜\overline{x_乙}$，所以由此估計B班學生平均觀看時間較長．
（Ⅲ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個，分別為5，5，7，8，9，11；B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個，分別為3，9，11．
從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個，記為（a，b），分別為：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18種，
其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7種．
故a＞b的概率為$P=\frac{7}{18}$．

點評 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)的應用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．