【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．

【解析】

（1）解一元二次不等式得不等式g(x)<0的解集，（2）先化簡不等式，利用變量分離法得，轉(zhuǎn)化求函數(shù)最小值，根據(jù)，利用基本不等式求最值，即得實數(shù)m的取值范圍．

解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，

∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，

∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

當x>2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，

即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴對一切x>2，均有不等式成立．

而＝(x－1)＋－2

≥2－2＝2(當x＝3時等號成立)．

∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，邊AB，AC的長分別為方程 的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F(xiàn)兩點，且EF=1，∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x+a|（a∈R）．
（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的最小值，并寫出此時x的取值集合；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】為了了解甲、乙兩名同學的數(shù)學學習情況，對他們的次數(shù)學測試成績（滿分分）進行統(tǒng)計，作出如下的莖葉圖，其中處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學成績的中位數(shù)是，乙同學成績的平均分是分.

（1）求和的值;

（2）現(xiàn)從成績在之間的試卷中隨機抽取兩份進行分析,求恰抽到一份甲同學試卷的概率.

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【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，且過點M（4，1）． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=x+m（m≠﹣3）與橢圓C交于P，Q兩點，記直線MP，MQ的斜率分別為k1 ， k2 ， 試探究k1+k2是否為定值．若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對任意實數(shù)x，都有f(x)≥x，且當x∈(1,3)時，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達式；

(3)設g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點都位于直線y＝的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗．2018年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測其某項質(zhì)量指標，檢測結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若該品牌的速凍水餃的某項質(zhì)量指標Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

①求Z落在內(nèi)的概率；

② 若某人從某超市購買了1包這種品牌的速凍水餃，發(fā)現(xiàn)該包速凍水餃某項質(zhì)量指標值為55，根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項質(zhì)量指標值是否正常

附：①；

②若，則，，.

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