Question

16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最小值m與最大值M的積為-60．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值和最小值即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-4y得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，
平移直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，則由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，經(jīng)過點(diǎn)C時直線y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$的截距最大，
此時z最小，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時，直線的截距最小，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得C（2，4），
此時m=z=3×2-4×4=-10，
此時M=3×2=6，
∴Mm=-10×6=-60，
故答案為：-60．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．