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12．已知點P（0，3），拋物線C：y2=4x的焦點為F，射線FP與拋物線c相交于點A，與其準線相交于點B，則|AF|：|AB|=（　　）
A．$3：\sqrt{10}$B．$1：\sqrt{10}$C．1：2D．1：3

分析 利用拋物線的簡單性質以及拋物線的定義，化簡求解即可．

解答 解：過A作AA'垂直于C的準線，設直線PF的傾斜角為α，則tanα=-3，
由拋物線的定義得|AF|=|AA'|，
所以$\frac{{|{AF}|}}{{|{AB}|}}=\frac{{|{AA'}|}}{{|{AB}|}}=-cosα=\frac{1}{{\sqrt{10}}}$，
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是邊長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，點G為△ABC的重心，N為AB的中點，點M是側棱AF上的點且$\frac{AM}{AF}$=λ．
（1）檔λ=$\frac{2}{3}$時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若三棱錐M-BDE的體積VM-BDE=$\frac{\sqrt{3}}{9}$，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．“函數f（x）=a+lnx（x≥e）存在零點”是“a＜-1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分不用必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=3x-4y的最小值m與最大值M的積為-60．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=$\frac{ax+b}{1+{x}^{2}}$是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{3}{10}$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性并證明；
（3）當存在x∈[$\frac{1}{2}$，1]使得不等式f（mx-x）+f（x2-1）＞0恒成立，請同學們探究實數m的所有可能取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．數列{an}滿足：a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
（1）記dn=an+1-an，求證：數列{dn}是等比數列；
（2）若數列$\{\frac{1}{a_n}\}$的前n項和為Sn，證明${S_n}＜\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的焦點為F1，F2，則焦距|F1F2|=（　　）
A．1B．2C．$2\sqrt{3}$D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．y=tanx的導數是（　�。�
A．$\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$B．$-\frac{1}{{{{cos}^2}x}}$C．$\frac{cos2x}{{{{cos}^2}x}}$D．$-\frac{cos2x}{{{{cos}^2}x}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：x2+（y-5）2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線y=-2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設P（x0，y0）（x0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線y=-4上運動時，四點A，B，C，D的橫坐標之積為定值．

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