(16分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源消耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:厘米)滿足關(guān)系:
,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)
為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
⑴求的值及
的表達(dá)式;
⑵隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.
⑴。
⑵當(dāng)隔熱層為5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元。
【解析】函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,我們要經(jīng)過析題→建�!饽!€原四個(gè)過程,在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制,解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮.將實(shí)際的最大(小)化問題,利用函數(shù)模型,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大(�。┦亲顑�(yōu)化問題中,最常見的思路之一.
1)由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=k/(3x+5 )
(0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.我們可得C(0)=8,得k=40,進(jìn)而得到C(x)=40 /(3x+5 ).建造費(fèi)用為C1(x)=6x,則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x),我們不難得到f(x)的表達(dá)式.
(2)由(1)中所求的f(x)的表達(dá)式,我們利用導(dǎo)數(shù)法,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性,然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f(x)的最小值.
解析:⑴根據(jù)題意設(shè)隔熱層厚度為,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為
,由
,解得
,故
,而建造費(fèi)用為
,隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為
。
⑵,令
,解得
或
(舍去)。
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,故
是
的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值是
.
當(dāng)隔熱層為5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k | 3x+5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k | 3x+5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k |
3x+5 |
a |
x |
a |
a |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k | 2x+3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
m | 3x+4 |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com