【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.函數(shù)有極大值且為，沒有極小值.（2）

【解析】

（1）通過求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)為，從而可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間，并可得到極大值為，無極小值；（2）由最大值為且可將問題轉(zhuǎn)化為有解；通過假設(shè)，求出的最小值，即為的最小值.

（1）由得：

令，則，解得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，沒有極小值

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在處有最大值

又因?yàn)?/span>

方程有解，必然存在，使

，

等價(jià)于方程有解，即在上有解

記，

，令，得

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，

所以實(shí)數(shù)的最小值為

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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：對(duì)任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）令bn＝log2an，求（n∈N*）

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（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】橢圓過點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程。

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點(diǎn)F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

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【題目】蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

市場(chǎng)份額

市場(chǎng)份額亦稱“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場(chǎng)同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱，求該箱蘋果價(jià)格低于元的概率；

（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn)，

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值；

②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；

（3）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場(chǎng)份額將增加，產(chǎn)地的市場(chǎng)份額將減少，其它產(chǎn)地的市場(chǎng)份額不變，蘋果銷售價(jià)格也不變（不考慮其它因素）.設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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【題目】如圖，是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里；點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里，求該校址距點(diǎn)O的最短距離（注：校址視為一個(gè)點(diǎn)）

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