【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

【答案】（1）曲線普通方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）

【解析】

（1）將曲線的參數(shù)方程中的t消掉得到曲線的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐標(biāo)方程．

（2）將代入，得，利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理，能求出．

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩式相加消去t可得普通方程為；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，

曲線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為

（2）把曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，

設(shè)，是對應(yīng)的參數(shù)，則，

所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，a為實數(shù)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

若存在實數(shù)a，使得對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．提示：

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.

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【題目】如圖，已知三棱錐D－ABC中，二面角A－BC－D的大小為90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．

（1）求證：AC⊥平面BCD；

（2）二面角B－AC－D為45°，且E為線段BC的中點(diǎn)，求直線AE與平面ACD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn).

（1）證明： 和不可能垂直；

（2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數(shù)，且對任意，總有成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

B. 函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱

C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，直線過且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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