已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),討論
的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)
若對(duì)任意
存在
使
求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(1)f(x)在(0,1),()上是增函數(shù),在(1,
)上是減函數(shù);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意可以求得,當(dāng)
,即
時(shí),可通過列表通過f’(x)的正負(fù)性來判斷f(x)的單調(diào)性;
可將變形為
,∴問題就等價(jià)于求當(dāng)
存在
,使
成立的b的取值范圍,而
,∴問題進(jìn)一步等價(jià)于求存在
,使
時(shí)b的取值范圍,通過參變分離,可得存在
,求使2b≥
成立b的范圍,∴只需2b≥
即可.
(1) 3分
當(dāng),即
時(shí),此時(shí)f(x)的單調(diào)性如下:
x | (0,1) | 1 | (1, | ( | |
+ | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | 增 |
| 減 |
| 增 |
當(dāng)時(shí),f(x)在(0,1),(
)上是增函數(shù),在(1,
)上是減函數(shù) 7分;
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù).
于是時(shí),
8分
從而存在使
)=
10分
變形可得存在存在使2b≥
成立 11分
∴只需2b≥成立 12分
顯然在(1,2)上單調(diào)遞減,∴只需2b≥
,即
14分
考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解決恒成立問題與存在性問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省益陽市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,橢圓
的方程為
,雙曲線
的方程為
,
與
的離心率之積為
,則
的漸近線方程為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量,若
為實(shí)數(shù),
∥
,則
= ( )
A、 B、
C、1 D、2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,若輸入n=3,則輸出T= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
A、 B、
C、18
D、20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知命題:
,命題
:
(
).
若“”是“
”的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為
,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)
,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段
相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知關(guān)于的不等式
的解集是
,則關(guān)于
的不等式
的解集是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
過雙曲線C:的一個(gè)焦點(diǎn)作圓
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
,若
(
是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為____;
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