已知函數(shù)

(1) 當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在 使求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

(1)f(x)在(0,1),()上是增函數(shù),在(1,)上是減函數(shù);(2)

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題意可以求得,當(dāng),即時(shí),可通過列表通過f’(x)的正負(fù)性來判斷f(x)的單調(diào)性;

可將變形為,∴問題就等價(jià)于求當(dāng)存在,使成立的b的取值范圍,而,∴問題進(jìn)一步等價(jià)于求存在,使時(shí)b的取值范圍,通過參變分離,可得存在,求使2b≥成立b的范圍,∴只需2b≥即可.

(1) 3分

當(dāng),即時(shí),此時(shí)f(x)的單調(diào)性如下:

x

(0,1)

1

(1,

+

0

-

0

+

f(x)

 

 

 

當(dāng)時(shí),f(x)在(0,1),()上是增函數(shù),在(1,)上是減函數(shù) 7分;

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),f(x)在(0,1)上是增函數(shù),在(1,2)上是減函數(shù).

于是時(shí), 8分

從而存在使)= 10分

變形可得存在存在使2b≥成立 11分

∴只需2b≥成立 12分

顯然在(1,2)上單調(diào)遞減,∴只需2b≥,即 14分

考點(diǎn):1、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解決恒成立問題與存在性問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A、 B、 C、1 D、2

 

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A、 B、 C、18 D、20

 

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A. B. C. D.

 

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