在三角形ABC中，sin2CcosC+
3
cosC=cos2CsinC+
3
．
（1）求角C的大小；
（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：（1）利用已知條件通過(guò)兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)為角C的三角方程，求出角C的三角函數(shù)值，然后求出C的大小；
（2）利用二倍角化簡(jiǎn)sinBcosA=sin2A，求出A的值，然后求解三角形ABC的面積．
解答： 解：（1）在三角形ABC中，sin2CcosC+
3
cosC=cos2CsinC+
3
．
化簡(jiǎn)得：sinC=
3
-
3
cosC，即sinC+
3
cosC=
3
，
得2sin（C+
π
3
）=
3
，則sin（C+
π
3
）=
3
2
．
故C+
π
3
=
π
3
或
2π
3
（舍），則C=
π
3
．（6分）
（2）因?yàn)閟inBcosA=sin2A=2sinAcosA，所以cosA=0或sinB=2sinA．
當(dāng)cosA=0時(shí)，A=90°，則b=
2
3
，S△ABC=
1
2
bc=
1
2
×
2
3
×2=
2
3
3
；（8分）
當(dāng)sinB=2sinA時(shí)，由正弦定理得b=2a．
由cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+4a2-4
2a×2a
=
1
2
，可知a2=
4
3
． （10分）
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2a×a×
3
2
=
3
2
a2=
2
3
3
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用余弦定理分應(yīng)用，三角形的面積的求法，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（2，2）和N（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，且∠MPN為直角，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知I是全集，A?I，B?I，A?B，則：
（1）A∩∁IA=
 
；
（2）A∪∁IA=
 
；
（3）A∩∁IB=
 
；
（4）B∪∁IA
 
；
（5）∁II=
 
；
（6）∁I∅=
 
；
（7）∁I（∁I（A∩B））=
 
；
（8）A∩I=
 
；
（9）B∪I=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|z|=1，則復(fù)數(shù)w=z+1-2i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：1，
2
，3不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），滿足tan（α+β）=4tanβ，則tanα的最大值是．
A、
1
4
B、
2
4
C、
3
4
2
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2-2x-8＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin15°cos15°=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
4
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=2x2-（a-2）x-2a2-a，若對(duì)區(qū)間[0，1]內(nèi)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（x）≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案