【題目】已知直線與拋物線有一個公共點.

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經(jīng)過拋物線的焦點，交拋物線于兩點，.拋物線上是否存在兩點，關(guān)于直線對稱？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）拋物線上不存在兩點，關(guān)于過焦點的直線對稱；詳見解析

【解析】

（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，消去得，因為直線與拋物相切，所以即可求出參數(shù)的值.

（2）設(shè)直線的方程為.假設(shè)拋物線上存在兩點，關(guān)于直線對稱，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，設(shè)，，中點為.列出韋達定理表示出點坐標(biāo)，其代入方程，即可判斷.

解：（1）由題聯(lián)立方程組消去得

因為直線與拋物相切，所以解得或（舍）

所以拋物線的方程為.

（2）由（1）可知，所以可設(shè)直線的方程為.

假設(shè)拋物線上存在兩點，關(guān)于直線對稱，

可設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組消去得

由，得，

設(shè)，，中點為.

則，，

因為在直線上，所以將其代入方程，

得，即，代入，得，

所以無解，故不存在.

即拋物線上不存在兩點，關(guān)于過焦點的直線對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義，，…，的“倒平均數(shù)”為.

（1）若數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，求的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，.若為前項的倒平均數(shù)，求；

（3）設(shè)函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現(xiàn).“衡水中學(xué)模式”入駐浙江，可以說是應(yīng)試教育與素質(zhì)教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關(guān)注.為了了解廣大市民關(guān)注教育問題與性別是否有關(guān)，記者在北京，上海，深圳隨機調(diào)查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題；女性中有30位關(guān)注教育問題，其余的不關(guān)注教育問題.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

關(guān)注教育問題

不關(guān)注教育問題

合計

女

30

45

男

45

55

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否關(guān)注教育與性別有關(guān)系？

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點為橢圓C上一動點，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業(yè)為了豐富職工的業(yè)余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業(yè)工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據(jù)此來估計該企業(yè)職工每周的運動時間：

平均運動時間

頻數(shù)

頻率

[0，2）

15

0.05

[2，4）

m

0.2

[4，6）

45

0.15

[6，8）

755

0.25

[8，10）

90

0.3

[10，12）

p

n

合計

300

1

（1）求抽取的女職工的人數(shù)；

（2）①根據(jù)頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業(yè)職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；

男職工

女職工

總計

平均運動時間低于4h

平均運動時間不低于4h

總計

②若在樣本數(shù)據(jù)中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業(yè)職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關(guān)”．

附：K2=，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好在拋物線的準(zhǔn)線上．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

點，在橢圓上，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點當(dāng)運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共14分）

如圖，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， .

(Ⅰ)求證： 平面

（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)平面與平面垂直時，求的長.

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