【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由題意分別確定a,b的值求解橢圓方程即可；

(2)利用角平分線到兩邊的距離相等，結(jié)合橢圓方程分類討論求解實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.

1由于，將代入橢圓方程，得，

由題意知，即．

又，，．

故橢圓C的方程為；

2設(shè)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，易知或．

若，則直線的方程為．

由題意得，

，．

若，同理可得．

當(dāng)時(shí)，

設(shè)直線，的方程分別為，

由題意知，

，

，且，

，

即．

，且，

．

整理得，，

故且．

綜合可得．

當(dāng)時(shí)，同理可得．

綜上所述，m的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)年齡在25～55歲的人員中，隨機(jī)抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點(diǎn)問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）

A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數(shù)大約為20

B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數(shù)大約為30

C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數(shù)大約為40

D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數(shù)大約為50

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）的兩個極值點(diǎn)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動點(diǎn)，連接，，設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線有一個公共點(diǎn).

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，.拋物線上是否存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合 ，如果存在的子集，，同時(shí)滿足如下三個條件：

①；

②，，兩兩交集為空集；

③，則稱集合具有性質(zhì).

（Ⅰ） 已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：多面體中，四邊形為矩形，二面角為60°，，，，，．

（1）求證：平面；

（2）線段上一點(diǎn)，若銳二面角的正弦值為，求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案