【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求.

【答案】（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

【解析】試題分析：（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式，即可求出結(jié)果；（2）將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，再根據(jù)即可求出結(jié)果．

試題解析：（1）由得，得直角坐標(biāo)方程為，即；

（2）將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2014天津，文19】已知函數(shù)

（1） 求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·桂林高二檢測(cè))如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

(4)四面體A′-BCD的體積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設(shè)O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大。某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號(hào)

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[20,30)

5

5

2

[30.40)

10

10

3

[40.50)

15

12

4

[50.60)

14

8

5

[60,70)

6

2

（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（2）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

（3）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1％的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)；

/table>

參考公式：，其中.

年齡不低于50歲的人數(shù)

年齡低于50歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某漁場(chǎng)有一邊長(zhǎng)為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計(jì)劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進(jìn)行兩類水產(chǎn)品養(yǎng)殖試驗(yàn)（D在AB上，E在AC上）．

（1）為了節(jié)約開(kāi)支，堤壩應(yīng)盡可能短，請(qǐng)問(wèn)該如何設(shè)計(jì)？堤壩最短為多少？

（2）將DE設(shè)計(jì)為景觀路線，堤壩應(yīng)盡可能長(zhǎng)，請(qǐng)問(wèn)又該如何設(shè)計(jì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1＋x2的值為_(kāi)_______．

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