【題目】經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析: (1)先利用點差法由直線的斜率之積為 得之間關(guān)系,再解出離心率,(2)點在以為直徑的圓內(nèi)部，等價于，而可轉(zhuǎn)化為兩點橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系. 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理得兩點橫坐標(biāo)和與積關(guān)于的關(guān)系式，代入，解不等式可得的取值范圍.

試題解析:

（1）設(shè)則，∵點三點均在橢圓上，

∴， ，

∴ 作差得，

∴，

∴.

（2）設(shè)，直線的方程為，記，

∵，∴，

聯(lián)立得， ，

∴，

當(dāng)點在以為直徑的圓內(nèi)部時， ，

∴，

得，

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017屆云南曲靖一中高三文上學(xué)期月考四】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點，求的極大值；

（2）求的范圍，使得恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，定義域為上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程有三個不同解，求的取值范圍；

（3）若，求的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點.

（1）在圖中作一個平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8．

（1）求{an}的通項公式；

（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅？

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元，當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；

(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍．

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