邊長(zhǎng)均大于l的矩形面積為3，若其長(zhǎng)和寬各減少1，則所得新的矩形面積的最大值是
 
．
分析：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a，b（a＞1，b＞1），且ab=3，設(shè)新矩形的面積為S，則S=（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=4-（a+b）
由基本不等式可求
解答：解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a，b（a＞1，b＞1），且ab=3
設(shè)新矩形的面積為S，則S=（a-1）（b-1）=ab-（a+b）+1=4-（a+b）
a+b≥2
ab
=2
3
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
3
時(shí)取等號(hào)
∴Smax=4-2
3

故答案為：4-2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式a+b≥2
ab
在積定求和的最小值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(
1
2
)x的圖象上，且數(shù)列{an} 是a1=1，公差為d的等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{bn} 是等比數(shù)列；
（2）若公差d=1，以點(diǎn)Pn的橫、縱坐標(biāo)為邊長(zhǎng)的矩形面積為cn，求最大的實(shí)數(shù)t，使cn≤
1
t
（t∈R，t≠0）對(duì)一切正整數(shù)n恒成立；
（3）對(duì)（2）中的數(shù)列{an}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入3k-1個(gè)3（如在a1與a2之間插入30個(gè)3，a2與a3之間插入31個(gè)3，a3與a4之間插入32個(gè)3，…，依此類推），得到一個(gè)新的數(shù)列{dn}，設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和，試探究2008是否為數(shù)列{Sn}中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面四邊形ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•東城區(qū)二模）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AA1=2，底面ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且∠DAB=45°，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐P-D1MN體積的最大值為
1
3
(
2
-1)
1
3
(
2
-1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

邊長(zhǎng)均大于l的矩形面積為3，若其長(zhǎng)和寬各減少1，則所得新的矩形面積的最大值是________．

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