Question

已知函數(shù)．討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再對(duì)a=0，a≠0討論，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．
解答：解：f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x²，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．
當(dāng)a≠0時(shí)，f（1）=1+a，f（-1）=1-a
顯然，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
答：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解答的關(guān)鍵是分類討論的思想和取特殊值的方法，是中檔題．